Figures usuelles

Des figures partout à l'atelier

Sur un plan d'atelier, chaque pièce cache une figure simple : une plaque rectangulaire, un gousset triangulaire, une rondelle en forme de disque.

Saurais-tu reconnaître un trapèze ou un losange au premier coup d'œil ?

Chaque pièce du plan correspond à une figure simple : la nommer est la première étape avant tout calcul.

C'est utile tous les jours. Pour calculer une surface de tôle ou de peinture, il faut d'abord savoir quelle figure tu as devant toi.

Bonne figure, bonne formule. Mauvaise figure, calcul faux.

Les trois triangles à connaître

Un triangle a trois côtés. Trois cas particuliers reviennent sans cesse.

Le triangle rectangle possède un angle droit. C'est lui qu'on utilise avec Pythagore.

Le triangle isocèle a deux côtés de même longueur. Le triangle équilatéral en a trois, et ses trois angles sont égaux.

Sur un plan, regarde le codage : un petit carré signale l'angle droit, des petits traits identiques signalent des côtés égaux.

Observe le codage : le petit carré marque l'angle droit, les traits identiques marquent les côtés de même longueur.

Rectangle, losange, carré

Ces trois quadrilatères se ressemblent, mais une propriété les sépare.

Le rectangle a quatre angles droits. Ses côtés opposés sont égaux.

Le losange a quatre côtés égaux, sans forcément d'angle droit. Il a une forme de « diamant ».

Le carré cumule les deux : quatre angles droits et quatre côtés égaux. C'est à la fois un rectangle et un losange.

Astuce : les diagonales du rectangle ont la même longueur, celles du losange se coupent à angle droit.

Parallélogramme et trapèze

Tout se joue sur les côtés parallèles.

Un parallélogramme a deux paires de côtés parallèles. Rectangle, losange et carré en sont des cas particuliers.

Un trapèze n'a qu'une paire de côtés parallèles, appelés grande base et petite base.

Erreur fréquente : prendre un trapèze pour un parallélogramme. Vérifie toujours les deux paires de côtés.

Cercle ou disque ?

Une pièce ronde se décrit avec un cercle ou un disque.

Le cercle est la ligne, le contour. Le disque est toute la surface à l'intérieur.

Le rayon va du centre au cercle. Le diamètre traverse la figure en passant par le centre : il vaut deux rayons, $$d = 2r$$.

Le contour épais est le cercle, la zone colorée est le disque, et le diamètre fait deux fois le rayon.

Pour une longueur de joint, pense cercle. Pour une surface de tôle, pense disque.

Identifier une figure pas à pas

Face à une pièce inconnue, procède par questions.

D'abord, compte les côtés. Trois côtés : un triangle. Quatre côtés : un quadrilatère. Aucun côté droit : un cercle ou un disque.

Ensuite, pour un quadrilatère, cherche les côtés parallèles. Une paire : trapèze. Deux paires : parallélogramme.

Enfin, vérifie les angles droits et les côtés égaux grâce au codage du plan.

De la figure à la formule

Reconnaître la figure, c'est choisir la bonne formule d'aire.

Une plaque de 2 m sur 1 m est un rectangle : $$A = L \times l = 2 \times 1 = 2$$ m².

Triangle : $$A = \frac{b \times h}{2}$$. Parallélogramme : $$A = b \times h$$. Losange : $$A = \frac{D \times d}{2}$$, avec ses deux diagonales.

Trapèze : $$A = \frac{(B + b) \times h}{2}$$. Disque : $$A = \pi \times r^2$$.

Garde ce tableau sous la main pour tes calculs d'atelier.

Pour calculer la quantité de tôle nécessaire à une rondelle, on s'intéresse au _____.

• disque
• cercle

Answer: disque

Le disque est toute la surface à l'intérieur ; le cercle n'est que le contour. Surface de tôle → disque. Longueur de joint → cercle.

Le _____ a quatre angles droits mais pas forcément quatre côtés égaux. Le _____ a quatre côtés égaux mais pas forcément d'angle droit. Le _____ a à la fois quatre angles droits et quatre côtés égaux.

Answer: Le rectangle a quatre angles droits mais pas forcément quatre côtés égaux. Le losange a quatre côtés égaux mais pas forcément d'angle droit. Le carré a à la fois quatre angles droits et quatre côtés égaux.

Rectangle : 4 angles droits. Losange : 4 côtés égaux (forme de « diamant »). Carré : les deux propriétés réunies, c'est donc à la fois un rectangle et un losange.

Sur un plan d'atelier, un gousset triangulaire porte un petit carré dans un coin et deux petits traits identiques sur deux de ses côtés. De quel triangle s'agit-il ?

• Un triangle rectangle isocèle
• Un triangle équilatéral
• Un triangle rectangle quelconque
• Un triangle isocèle sans angle droit

Answer: Un triangle rectangle isocèle

Le petit carré code un angle droit ; les traits identiques codent deux côtés égaux. Le triangle est donc rectangle et isocèle. Un équilatéral aurait trois côtés codés et aucun angle droit.